Mehrdimensionale Optimierung von Lautsprechern

30. September 2020

Ein Fachartikel von Tommaso Nizzoli, Thomas Gmeiner,  Alfred J. Svobodnik (Mvoid Group) and Anton Saratov (DATADVANCE), präsentiert auf der virtuellen NAFEMS20 DACH-Konferenz am 14.10.2020

 

Das Grundprinzip der virtuellen Produktentwicklung besteht darin, die Leistung von Produkten und Systemen in der frühen Phase des Entwicklungsprozesses zu optimieren.  Aufgabe und Herausforderung des Engineering ist es, gewünschten Funktionen durch technische Lösungen zu realisieren, die in ein System interagierender Elemente eingebettet sind. Mehrdimensionale Zielanforderungen bringen Kompromisse mit sich. Die Suche nach dem besten Produkt läuft darauf hinaus, den „Sweet Spot“ zwischen allen interagierenden Einflüssen zu finden.

 

Bei der mehrdimensionalen Optimierung  wird durch die Kombination eines parametrischen multiphysikalischen Modells mit einem Optimierungsalgorithmus die Performance eines elektrodynamischen Wandlers verbessert. Dazu variiert die Optimierungsstrategie die geometrischen Parameter des Lautsprechers, dessen Zielfunktionen im FEM-Modell neu berechnet werden. Der Optimierer verarbeitet jede FEM-Lösung einer Variation und baut damit ein Ersatzmodell (surrogate model), welches durch Vergleich sukzessive trainiert wird. Der Optimierer steuert dabei die Parameter-Variationen für eine schnelle Konvergenz. Das Ergebnis ist eine signifikante Verbesserung der nichtlinearen Parameter, welche das Großsignalverhalten des Wandlers charakterisieren.

 

Die Herausforderung 

Cross-section sketch of an electro-dynamic transducer and equivalent circuit model

Abbildung 1:  Querschnitts-Skizze eines elektro-dynamischen Lautsprechers und Ersatzschaltbild

 

Ein idealer Lautsprecher kann als lineares System beschrieben werden und verwandelt ein eingehendes Spannungssignal über die Auslenkung einer Membrane in Schalldruck. Die Tauchspule innerhalb des Magnetsystems treibt die Membrane an. In einem realen System hängt die durch die Spule erzeugte Kraft von der Position der Spule im Magnetkreis ab, da die magnetische Flussdichte über die Auslenkung nicht konstant ist. Im Ersatzschaltbild, welches die Eigenschaften des Wandlers in der elektrischen Domäne beschreibt, sind die Komponenten daher nichtlinear.

 

Lautsprecher-Entwickler haben viele Stellschrauben, um die Linearität über einen größeren Auslenkungsbereich zu verbessern. Manche dieser Stellschrauben haben jedoch einen negativen Effekt auf andere Eigenschaften, z. B. verringert eine lange Tauchspule die Empfindlichkeit. Der Wunsch ist daher, durch Variation von mehreren Parametern, gleichzeitig ein Optimum von mehreren Zielfunktionen zu finden. Jede Variation benötigt ein neues FEM-Modell und bedeutet Rechenzeit.

 

Optimierungsstudien mit detaillierten Modellen benötigen spezifische Methoden und Algorithmen. Die Rechenzeit für einen Simulationsdurchlauf kann signifikant sein. Daher muss die Anzahl der Durchläufe zielgerichtet auf eine ausreichend genaue Lösung im Verhältnis zur benötigten Zeit gesteuert werden.

 

Im Folgenden beschreiben wir den Prozess einer mehrdimensionalen Optimierung von Lautsprechern durch die Kombination eines parametrischen multiphysikalischen Modells und eines Optimierungsalgorithmus. Die Software pSeven wurde dazu in die Mvoid-Methodik integriert.

 

Prozess einer mehrdimensionalen Optimierung von Lautsprechern

Die Grundlage ist ein digitales Modell, dessen Entwurfsparameter durch einen Optimierungsalgorithmus mit mehreren Zielfunktionen variiert werden. Daten werden zwischen dem Modell und dem steuerndem Optimierungsalgorithmus automatisch ausgetauscht, um Iterationen in Richtung eines optimalen Zustands durchzuführen.

 

Digitales Model

Um das Verhalten des Wandlers zu simulieren, wird ein multiphysikalisches Modell mit seinen wechselwirkenden Subsystemen entwickelt. Die Subsysteme sind: Antriebssystem (Magnet mit Spule), das mechanische System mit Membran und Aufhängung und das akustische System mit Gehäuse und umgebender Luft. Die Eingangsgröße ist ein Spannungssignal, die Ausgangsgröße der Schalldruck. Ein FEA-Modell des Magnetsystems berechnet den magnetischen Fluss im Luftspalt, mitsamt Streufeld und abnehmender Feldstärke außerhalb des Spalts.

 

Die Antriebskraft der Spule kann mittels konzentrierter, nichtlinearer Elemente berechnet werden. Die Spule mit Metallkern repräsentiert die komplexe Impedanz, welche sich über die Position verändert. Eine angelegte Spannung verursacht einen Stromfluss und resultiert in einer Lorentz-Kraft. Umgekehrt induziert die sich bewegende Spule einen Strom, der als gegenelektromagnetische Kraft bezeichnet wird und zu einem elektrischen Dämpfungseffekt führt.

 

Die mechanischen Eigenschaften der Membran und Suspension werden ebenfalls in einem FEA-Modell modelliert. Andere Einflüsse wie  z. B. thermische oder viskose Einflüsse werden in dieser Studie vernachlässigt, obwohl es möglich ist, auch diese Effekte mit einzubeziehen.

 

Eine Reihe von so genannten Thiele-Small-(TS-)Parametern beschreiben die funktionalen Eigenschaften eines Lautsprechers und werden im Ersatzschaltbild dargestellt.  Das Magnetsystem wird nun parametriert, um die Geometrie zu variieren (Abbildung 2). Jede Variation ergibt einen neuen Satz von TS-Parametern.

Parametrization of loudspeaer geometry

Abbildung 2:  Neun Abmessungen werden variiert

 

Optimierungsmethode

In dieser Studie wird die Ersatzmodell-basierte Optimierung (Surrogate-Based Optimization, SBO) [1] angewandt. Das Konzept basiert auf der Idee interner Hilfsapproximationsmodelle, die innerhalb des Optimierers trainiert und verwendet werden, um die optimalen Design-Kandidaten vorzuschlagen, die mit einem Simulationsmodell bewertet werden sollen. Ein solches internes Modell wird bei jeder Iteration unter Verwendung neu gewonnener Simulationsergebnisse neu trainiert, um die beste Schätzung der optimalen Parameter in jedem Schritt zu erhalten. Ein solcher Ansatz reduziert die Anzahl der Simulationsdurchläufe.

 

SBO-Algorithmen unterstützen Problemaussagen [2], die wichtig sind, um den Kompromiss zwischen verschiedenen Systemkonfigurationen mit widersprüchlichen Zielfunktionen aufzudecken. Sie stellen auch spezielle Werkzeuge für implizite Begrenzungen zur Verfügung, die bei bestimmter Kombination von Eingangsparametern auftreten und so in Konflikt stehende Zielfunktionen aufdecken. SBO erlaubt es, das Budget (Anzahl der Auswertungen des Simulationsmodells) explizit zu spezifizieren, wodurch die verfügbare Zeit für eine optimale Lösung effizient genutzt werden kann.

 

Implementierung

Lautsprecher-Modell

Abbildung 2 zeigt den Querschnitt eines Magnetsystems mit Rotationssymmetrie. Es ist ein fortschrittliches Modell mit bestimmten Komponenten zur Verbesserung der Eigenschaften. Neun geometrische Parameter können variiert werden, welche jeweils die nichtlinearen Parameter Bl, Le, L2 und R2 beeinflussen.

 

Die Motorstruktur ist mit dem mechanischen System gekoppelt und in der akustischen Abstrahlung ist das nichtlineare Verhalten des Schalldrucks bei großen Amplituden erkennbar (Abbildung 3, Abbildung 4).

 

Loudspeaker at large excursion producing high sound pressure with distortionAbbildung 3: Lautsprecher bei großem Schalldruck und hohen Verzerrungen 

Sound pressure level and harmonicsAbbildung 4: Schalldruckpegel und Harmonische

 

Optimierungsstrategie

Aus dem Simulationsmodell können die Kurven für Bl, Le, L2, R2, Steifigkeit und andere Parameter als Funktionen der Spulenposition extrahiert und damit verschiedene nichtlineare Effekte untersucht werden, einschließlich Verzerrungspegel und Kompression. Zur Definition der Zielfunktionen werden diese Kurven so aufbereitet, dass jede Zielfunktion durch eine Zahl abgebildet ist. Zum Beispiel wird Bl auf Symmetrie, geringe Krümmung und hoher Bl-Wert optimiert. Le, L2 und R2 werden auf Symmetrie optimiert.

 

Einige dieser Eigenschaften konkurrieren und können entweder als mehrdimensionales Optimierungsproblem mit bis zu sechs unabhängigen Zielfunktionen und Pareto-Grenze optimaler Lösungen betrachtet werden oder in ein einziges Ziel skaliert werden, um die Studie zu beschleunigen.

 

Es gibt Konfigurationen, die zu nicht machbaren Geometrien oder Fehlern im Solver führen. Diese Konfigurationen werden vom Optimierer als implizite Randbedingung behandelt, wodurch die Optimierungssuche fortgesetzt und Bereiche mit inkonsistenten Geometrien vermieden werden können.

 

Automatisierte Simulation ermöglicht verschiedene parametrische Studien des Modells. In vielen Fällen, speziell in globalen Untersuchungen, ist es ratsam vorher eine DOE (Design of Experiments) durchzuführen. DOE erlaubt es, das Verhalten des Modells im gesamten Parameter-Raum zu untersuchen und deren Einfluss auf das Verhalten des Modells einzuschätzen.

 

Eine solche Sensitivitätsanalyse kann unwichtige Parameter aufdecken, welche unberücksichtigt bleiben können und so die Lösung des Optimierungsproblems beschleunigen.

 

Abbildung 5 zeigt den normalisierten Effekt der Auswirkung der Geometrie-Parameter auf die Veränderung der Le-Symmetrie.

Impact of geometry parameters on variance of the Le symmetry

Abbildung 5: Auswirkung der Geometrie-Parameter auf die Veränderung der Le-Symmetrie

 

Selbst wenn alle Parameter das Verhalten beeinflussen und die Dimensionalität des Problems nicht reduziert werden kann, können DOE-Punkte als Startpunkte für eine globale Suche verwendet werden. Aufgrund der Eigenschaften der SBO-Methode wird das Rechenbudget nicht überschritten.

 

Die Optimierungsergebnisse und die benötigte Anzahl von Simulationen hängen von der Problem-Definition ab.  Bei einem einfachen skalierten Problem, bei dem alle Ziele zu einem zusammengefasst wurden, wurde die Optimierung dank SBO innerhalb von 150 Simulationsläufen durchgeführt, bis das globale Optimum aufgedeckt wurde.

 

Die Gegenüberstellung der anfänglichen und optimierten Zielfunktionen Le, L2 und R2, alle auf Symmetrie optimiert, sind in Abbildung 6 dargestellt.

Inductance curves for initial and optimal designs

Abbildung 6: Le-, L2- und R2-Verläufe für ursprüngliches und optimiertes Design

 

Die Veränderung der Symmetrie über den gesamten Bereich der Spulenauslenkung ist leicht erkennbar. Das führt zu einer deutlichen  Reduktion der nichtlinearen Lautsprecherverzerrung.

 

Schlussfolgerung

Die nichtlineare Leistung des Lautsprechers wurde durch die geänderte Geometrie deutlich verbessert. Das Ergebnis wurde in wenigen Stunden erreicht. Erfahrene Ingenieure würden Tage benötigen, um eine ähnliches Ergebnis, wenn überhaupt möglich, zu erreichen.  Der Designraum wurde vollständig untersucht und die optimale Balance der Zielfunktionen gefunden.

 

Die Fallstudie zeigt eindrucksvoll, wie Produktentwicklungsabteilungen von der mehrdimensionalen Optimierung von Lautsprechern profitieren können und demonstriert das Potenzial der virtuellen Produktentwicklung: Produktdesigns können über einen größeren Bereich variiert werden, um den gesamten Designraum zu erforschen. Das in der Entwicklung befindliche Produkt kann bewusst im erforschten Raum positioniert und somit besser verstanden und dem Interessenten erklärt werden. Mit den virtuellen Prototypen können Benutzertests durchgeführt werden, um Entscheidungen zu bestätigen oder neue Eigenschaften zu erforschen.

 

 

References
[1] Saw F., Fritsch T.: „Title“, John Wiley & Sons, 1995
[2] Forrester A, Keane A. Recent advances in surrogate-based optimization, Progress in aerospace sciences. – Elsevier, Southhampton, UK. – 2009. P. 1 – 77.
[3] Pospelov A; Gubarev F; Nazarenko A. Adaptive Surrogate-Based Multi-Criteria Optimization, 11th World Congress on Computational Mechanics, 2014.

 

 

Weiterführende Informationen:

Wenn Sie mehr über die mehrdimensionale Optimierung von Lautsprechern  erfahren möchten, empfehlen wir Ihnen die Aufzeichnung des Webinars „Multidimensional Optimization of Professional Audio Systems Using Advanced Multiphysical Models“  von Dr. A. Svobodnik anlässlich  der virtuellen ALTI-Expo. Link zum Abspielen

 

Lesen Sie auch DATADVANCE’s Zusammenfassung über „Adaptive Surrogate-Based Multi-Criteria Optimization“ (nur in Englisch verfügbar).

 

 

DATADVANCE ist ein unabhängiger Softwareentwickler, der seinen Kunden Softwarelösungen und Beratungsdienstleistungen für fortschrittliche Datenanalysen (Advanced Data Analytics), prädiktive Modellierung und Designoptimierung anbietet, pSeven ist ein Produkt von DATADVANCE.

 

 

 

Bildquelle: Mvoid Technologies GmbH, DATADVANCE & pSeven logo: Datadvance LLC